Matura podstawowa z matematyki - kurs

Dziedziną funkcji \( f \) jest przedział

A.\(\langle 0,3 \rangle \)

B.\((0, 8 \rangle \)

C.\(\langle -3,3 \rangle \)

D.\((-3, 8 \rangle \)

D

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(f(x)\) określonej dla \(x\in [-7, 8]\).

Odczytaj z wykresu i zapisz:
a) największą wartość funkcji \(f\),
b) zbiór rozwiązań nierówności \(f(x)\lt 0\).

a) \(7\); b) \(x\in (-3;5)\)

Zbiorem wartości funkcji przedstawionej na rysunku jest przedział

A.\(\langle -3,6 \rangle\)

B.\(\langle -1,4 \rangle\)

C.\((1,3)\)

D.\((-2,2)\)

B

Zbiorem wartości funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku jest przedział:

A.\( \langle -4,5 \rangle \)

B.\( \langle -3,4 \rangle \)

C.\( \langle -2,4 \rangle \)

D.\( \langle -3,2 \rangle \)

B

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(y = f(x)\).

Zbiorem wartości tej funkcji jest

A.\( \langle -4,3 \rangle \)

B.\( \langle -4,-1 \rangle \cup \langle 1,3 \rangle\)

C.\( \langle -4,-1 \rangle \cup ( 1,3 \rangle \)

D.\( \langle -5,6 \rangle \)

C

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(y=f(x)\).

Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \([-1,1]\) jest równa

A.\( 4 \)

B.\( 3 \)

C.\( 2 \)

D.\( 1 \)

B

Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji \( y=f(x) \), określonej dla \( x \in \langle -4,4 \rangle \).

Zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja \( f \) przyjmuje wartości niedodatnie, to zbiór

A.\(\langle 0,3 )\cup ( 3,4 \rangle \)

B.\(\langle -4,-3 \rangle\cup \langle 0,4 \rangle \)

C.\((-4,-3)\cup (0,3)\cup (3,4) \)

D.\((-2,1)\cup (3,4) \)

B

Do wykresu funkcji \( f(x)=\frac{a}{x+1} \) określonej dla \(x\ne -1\) należy punkt \( A=(-2,3) \) dla \( a \) równego:

A.\(-3 \)

B.\(3 \)

C.\(-8 \)

D.\(8 \)

A

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(y=f(x)\).

Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?

A.\( f(x)=0 \)

B.\( f(x)=1 \)

C.\( f(x)=2 \)

D.\( f(x)=3 \)

C

Naszkicuj wykres funkcji \[f(x)=\begin{cases} 2x+1\quad \text{dla }x\le 0\\ x+2\quad \text{dla }x>0 \end{cases} \]

Największą wartością funkcji \( f \) jest

A.\(3 \)

B.\(0 \)

C.\(-3 \)

D.\(8 \)

A

Miejscem zerowym funkcji kwadratowej \(y=-(-x-7)(1+x)\) jest

A.\( x=7 \)

B.\( x=1 \)

C.\( x=0 \)

D.\( x=-1 \)

D

Dany jest wykres funkcji

Ile miejsc zerowych ma ta funkcja w przedziale \(\langle -\pi , 1 \rangle\)?

A.\( 0 \)

B.\( 1 \)

C.\( 2 \)

D.\( 3 \)

B

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \( y = -3(x-7)(x+2) \) są

A.\(x=7, x=-2 \)

B.\(x=-7, x=-2 \)

C.\(x=7, x=2 \)

D.\(x=-7, x=2 \)

A

Wskaż wykres funkcji, która w przedziale \( \langle -4, 4 \rangle \) ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

C

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \( f(x)=\begin{cases} {x-4\ \ \ \quad \text{ dla } x\le 3}\\ {-x+2\quad \text{ dla }x>3} \end{cases} \). Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?

A.\( 0 \)

B.\( 1 \)

C.\( 2 \)

D.\( 3 \)

A

Funkcja \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=\begin{cases} -3x+4 &\text{dla }x\lt 1\\ 2x-1 &\text{dla }x\ge 1 \end{cases} \). Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?

A.\(0 \)

B.\(1 \)

C.\(2 \)

D.\(3 \)

A

Oblicz miejsca zerowe funkcji \[f(x)=\begin{cases} 2x+1\quad \text{dla }x\le 0\\ x+2\quad \text{dla }x>0 \end{cases} \]

\(x=-\frac{1}{2}\)

Miejscem zerowym funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\begin{cases} x^2-1\quad \text{ dla } x\in (-\∞ ,-4 \rangle\\ 5x+10\quad \text{ dla } x\in (-4 ,2)\\ x+4\quad \text{ dla } x\in \langle 2,+\∞ ) \end{cases} \) jest:

A.\( -4 \)

B.\( -2 \)

C.\( -1 \)

D.\( 1 \)

B

Liczba \((−2)\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=mx+2\). Wtedy

A.\( m=3 \)

B.\( m=1 \)

C.\( m=-2 \)

D.\( m=-4 \)

B

Liczba \( 1 \) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=(2-m)x+1 \). Wynika stąd, że

A.\(m=0 \)

B.\(m=1 \)

C.\(m=2 \)

D.\(m=3 \)

D

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=-2x+m+7\) jest liczba \(3\). Wynika stąd, że

A.\( m=7 \)

B.\( m=1 \)

C.\( m=-1 \)

D.\( m=-7 \)

C

Dana jest funkcja \(f(x) = (1 + m^2)x - 5\). Oblicz współczynnik \(m\) jeżeli wiadomo, że \(x = 1\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)\).

\(m=-2\) lub \(m=2\)

Miejscami zerowymi funkcji \( f(x)=\frac{(x-2)(x^2-6x+9)}{x^2-9} \) są liczby:

A.\(2 \)

B.\(2;3 \)

C.\(-2;3 \)

D.\(-3;2;3 \)

A

Dana jest funkcja \(f(x)=\frac{x^2+2}{1-b}\). Oblicz współczynnik \(b\) jeżeli wiadomo, że \(f(2) = -3\).

\(b=3\)

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x-b}{x-9}\) dla \(x \ne 9\). Ponadto wiemy, że \(f(4)=-1\). Oblicz współczynnik \(b\).

\(b=3\)

Funkcja liniowa \(f(x)=(m+2)x+2m\) jest rosnąca, gdy

A.\( m<-2 \)

B.\( m\lt 2 \)

C.\( m>-2 \)

D.\( m>-4 \)

C

Punkt \(P=(a+1,2)\) należy do wykresu funkcji \(f(x)=\frac{4}{x}\). Liczba \(a\) jest równa

A.\( 0 \)

B.\( -1 \)

C.\( 2 \)

D.\( 1 \)

D

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x}{x-1}\) dla \(x\ne 1\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(x=2\) jest równa

A.\( 2 \)

B.\( -4 \)

C.\( 4 \)

D.\( -2 \)

C

Dana jest funkcja \(h(x)=\left ( -\frac{1}{3}m+2 \right)x+\frac{3}{2}m-1\). Funkcja ta dla argumentu \(0\) przyjmuje wartość \(5\). Wówczas:

A.\( m=9 \)

B.\( m=6 \)

C.\( m=4 \)

D.\( m=2 \)

C

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \( f \), który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem \( y=\frac{1}{x} \) dla każdej liczby rzeczywistej \( x\ne 0 \).

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji \( f \) są większe od \( 0 \).
b) Podaj miejsce zerowe funkcji \( g \) określonej wzorem \( g(x)=f(x-3) \).

a) \(x\in (2;3)\)
b) \(x=6\)

Funkcja \(W\) jest określona wzorem \(W(x)=3x^4-bx-2a\) dla wszystkich liczb rzeczywistych. Równość \(W(-1)+W(1)=0\) zachodzi, gdy

A.\( a=\frac{2}{3} \)

B.\( a=\frac{3}{2} \)

C.\( a=1 \)

D.\( a=-1 \)

B

Na rysunku 1. jest przedstawiony wykres funkcji \(f\), a na rysunku 2. - wykres funkcji \(g\).

Funkcja \(g\) jest określona wzorem

A.\( g(x)=-f(x) \)

B.\( g(x)=f(-x) \)

C.\( g(x)=f(x)+4 \)

D.\( g(x)=f(x)-4 \)

A

Matura podstawowa z matematyki - kurs - funkcje