Egzamin ósmoklasisty 2020 czerwiec

Rowerzysta uczestniczył w rajdzie rowerowym. Całą trasę rajdu pokonał w ciągu czterech dni. W tabeli poniżej przedstawiono długości kolejnych etapów trasy, które przebył każdego dnia.

Dzień	Długość kolejnych etapów trasy (w km)
poniedziałek	26
wtorek	27
środa	21
czwartek	31

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

W poniedziałek i wtorek rowerzysta przejechał łącznie

A

B

długości całej trasy rajdu.

A.więcej niż \(50\%\)

B.mniej niż \(50\%\)

W środę rowerzysta przejechał

C

D

długości całej trasy rajdu.

C.\( \frac{1}{4} \)

D.\( \frac{1}{5} \)

A D

Wartość wyrażenia \(\frac{5}{7}-\frac{2}{7}\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)\) jest równa

A.\( -\frac{15}{14} \)

B.\( -\frac{9}{14} \)

C.\( \frac{2}{7} \)

D.\( \frac{8}{7} \)

D

Trzej właściciele firmy – Adam, Janusz i Oskar – kupili samochód dostawczy za kwotę \(154\ 000\) zł. Kwoty wpłacone przez Adama, Janusza i Oskara są – odpowiednio – w stosunku \(2 : 3 : 6\).

Jaką kwotę wpłacił Janusz? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A.\( 14\ 000 \) zł

B.\( 28\ 000 \) zł

C.\( 42\ 000 \) zł

D.\( 84\ 000 \) zł

C

Na przedstawionym poniżej fragmencie osi liczbowej oznaczono cztery punkty: \(R, S, T, W\). Współrzędne punktów \(S\) i \(W\) są równe \(287\) i \(311\). Odcinek \(RW\) jest podzielony na pięć równych części.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Współrzędne punktów \(R\) i \(T\) różnią się o \(24\).	P	F
Współrzędna punktu \(R\) jest równa \(271\).	P	F

PP

Pociąg o długości \(l = 150\) m przejechał przez tunel o długości \(d = 350\) m ze stałą prędkością \(v=20 \frac{\text{m}}{\text{s}}\).

Ile czasu upłynęło od momentu wjazdu czoła pociągu do tunelu (rysunek 1.) do momentu wyjazdu z tunelu końca ostatniego wagonu (rysunek 2.)? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A.\( 7{,}5 \) s

B.\( 17{,}5 \) s

C.\( 25 \) s

D.\( 36 \) s

C

Wartość wyrażenia \(\sqrt{3}(\sqrt{27}-\sqrt{12})\) jest równa

A.\( \sqrt{3} \)

B.\( 3 \)

C.\( \sqrt{45} \)

D.\( \sqrt{69} \)

B

Która z podanych niżej liczb nie jest równa \(3^{15}\)?

A.\( 3\cdot 3^{14} \)

B.\( 3^9\cdot 3^6 \)

C.\( 3^{17}:9 \)

D.\( (3^5)^3 \)

E.\( 9^{15}:3 \)

E

Na diagramie przedstawiono wyniki (w centymetrach) uzyskane przez zawodników uczestniczących w finale konkursu skoku wzwyż.

Ilu zawodników uzyskało wynik wyższy od średniej arytmetycznej wyników wszystkich uczestników finału tego konkursu?

A.\( 2 \)

B.\( 3 \)

C.\( 4 \)

D.\( 5 \)

B

Na kartonowej siatce sześcianu Mariusz nakleił 6 figur tak, jak pokazano na rysunku. Następnie z tej siatki skleił kostkę.

Który rysunek przedstawia kostkę sklejoną przez Mariusza?

C

Dany jest wzór opisujący pole trapezu: \(P=\frac{(x+y)\cdot h}{2}\), gdzie \(x\) i \(y\) oznaczają długości podstaw trapezu, a \(h\) oznacza wysokość trapezu. Którym równaniem opisano \(x\) wyznaczone poprawnie z tego wzoru?

A.\( x=\frac{P}{2}-hy \)

B.\( x=\frac{P}{2h}-y \)

C.\( x=2P-hy \)

D.\( x=\frac{2P}{h}-y \)

D

Kąt ostry rombu ma miarę \(60^\circ \), a bok tego rombu ma długość równą \(4\) cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty równoboczne.	P	F
Pole tego rombu jest równe \(8\sqrt{3}\ \text{cm}^2\).	P	F

PP

Na kartce w kratkę Tomek narysował według pewnej reguły cztery łamane (patrz rysunek).

Długości tych łamanych zapisał w tabeli.

Numer łamanej	I	II	III	IV
Długość łamanej	3	8	15	24

Kolejne łamane – od numeru V – Tomek rysował zgodnie z tą samą regułą.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Łamana o długości \(48\) ma numer

A

B

A.VI

B.VII

Łamana o numerze VIII ma długość

C

D

C.\( 63 \)

D.\( 80 \)

A D

W grudniu, w trzech sklepach sportowych: Alfa, Beta i Gamma, sprzedawano łyżwy figurowe w tej samej cenie. Na wiosnę w każdym sklepie ogłoszono obniżkę cen tych łyżew. Poniżej przedstawiono oferty tych sklepów.

Po obniżce cena łyżew figurowych była

A.najniższa w sklepie Alfa.

B.najniższa w sklepie Beta.

C.najniższa w sklepie Gamma.

D.taka sama w trzech sklepach.

A

Dany jest trójkąt równoboczny \(ABC\) o boku długości \(10\) cm. W tym trójkącie poprowadzono wysokość \(CD\). Obwód trójkąta \(ADC\) jest równy

A.\( 10\sqrt{3}\) cm

B.\( 20\sqrt{3} \) cm

C.\( (5+5\sqrt{3})\) cm

D.\( 15+5\sqrt{3})\) cm

D

W trójkącie \(KLM\) poprowadzono wysokość \(KN\). Długości niektórych odcinków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych: \(ǀKLǀ = 2y\), \(ǀLMǀ = 2x\), \(ǀKNǀ = k + 1\).

Pole trójkąta \(KLM\) opisano wyrażeniem

A.\( x(k+1) \)

B.\( 2x(k+1) \)

C.\( y(k+1) \)

D.\( 2y(k+1) \)

A

W trójkącie o kątach wewnętrznych \(\alpha , \beta , \gamma \) miara kąta \(\alpha \) jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów. Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny.

Na rysunku przedstawiono układ miejsc w przedziale ośmioosobowym wagonu kolejowego i zaznaczono kierunek jazdy pociągu.

Edyta z Agnieszką planują zakup biletów na wspólną podróż. Wszystkie miejsca w przedziale są wolne. Edyta chce siedzieć przy oknie, natomiast Agnieszka chce siedzieć przodem do kierunku jazdy. Podaj wszystkie możliwości wyboru miejsc spełniające jednocześnie powyższe warunki.

\(7\)

W domu kultury zorganizowano konkurs recytatorski. Dla uczestników kupiono nagrody: książki i e-booki. Książki stanowiły \(\frac{2}{3}\) liczby kupionych nagród. E-booków było o \(8\) mniej niż książek. Ile kupiono książek?

\(16\)

W zakładzie krawieckim są szyte poduszki dla zwierząt domowych. Praca w tym zakładzie trwa pięć dni w tygodniu – od poniedziałku do piątku – po \(7\) godzin dziennie. W 2020 roku 1 marca wypadł w niedzielę i w tym miesiącu nie było żadnych dni wolnych oprócz sobót i niedziel. W ciągu każdej godziny pracy szyto średnio \(3\) poduszki. Ile poduszek uszyto w tym zakładzie w marcu 2020 roku?

\(462\)

Boisko szkolne ma kształt prostokąta o wymiarach \(46\) m i \(30\) m. Postanowiono posiać na nim trawę. Do obsiania \(40\) m\(^2\) powierzchni jest potrzebny jeden kilogram nasion trawy. Nasiona trawy są sprzedawane tylko w \(10\)-kilogramowych workach, po \(163\) zł za jeden worek. Oblicz koszt zakupu nasion trawy potrzebnych do obsiania tego boiska.

\(652\)

Podstawą ostrosłupa o wysokości \(H\) jest kwadrat. Na rysunku przedstawiono siatkę i podano długości niektórych krawędzi tego ostrosłupa.

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

\(100\)